افهم الكسور… ثم تدرّب فورًا

المطلوب: أوجد الناتج في أبسط صورة.

1. المقامان ٣ و٤ مختلفان، فلا يمكن الجمع مباشرة. نبحث عن المقام المشترك الأصغر: م.م.أ(٣، ٤) = ١٢.
2. نُكافئ الكسر الأول: 13 = 1×43×4 = 412.
3. نُكافئ الكسر الثاني: 14 = 1×34×3 = 312.
4. نجمع البسطين والمقام يبقى كما هو: ٤ + ٣ = ٧ → 712.
5. ٧ عدد أولي لا يقسم ١٢ → الكسر في أبسط صورة بالفعل.

المطلوب: أوجد الناتج في أبسط صورة.

1. نبحث عن المقام المشترك الأصغر للعددين ٤ و٦. مضاعفات ٤: ٤، ٨، ١٢… ومضاعفات ٦: ٦، ١٢… → م.م.أ = ١٢.
2. نُكافئ الأول: 34 = 912 (ضربنا البسط والمقام في ٣).
3. نُكافئ الثاني: 16 = 212 (ضربنا في ٢).
4. نطرح البسطين فقط: ٩ − ٢ = ٧ → 712.
5. تحقّق بأرقام عشرية: ٠٫٧٥ − ٠٫١٦٧ ≈ ٠٫٥٨٣ = 712 ✓

المطلوب: أوجد الناتج في أبسط صورة.

1. في الضرب لا نحتاج مقامًا موحّدًا: نضرب البسط في البسط والمقام في المقام.
2. البسطان: ٢ × ٣ = ٦. المقامان: ٣ × ٥ = ١٥ → 615.
3. نبسّط: القاسم المشترك الأكبر للعددين ٦ و١٥ هو ٣ → ٦ ÷ ٣ = ٢ و ١٥ ÷ ٣ = ٥.
4. حيلة أسرع: نختصر قبل الضرب — ٣ في البسط مع ٣ في المقام تُحذفان، فتصبح المسألة 21 × 15 = 25.
5. لاحظ أن الناتج أصغر من كلا الكسرين: ذلك طبيعي في ضرب كسور أقل من ١.

المطلوب: أوجد الناتج واكتبه عددًا كسريًا.

1. القاعدة: القسمة على كسر = ضرب في مقلوبه. المقلوب يعني تبديل البسط والمقام.
2. مقلوب 25 هو 52؛ إذًا تصبح المسألة 34 × 52.
3. نضرب: (٣ × ٥) ÷ (٤ × ٢) = 158.
4. الناتج كسر غير فعلي (١٥ > ٨) → نحوّله: ١٥ ÷ ٨ = ١ والباقي ٧.
5. تحقّق: ٠٫٧٥ ÷ ٠٫٤ = ١٫٨٧٥، و ١ 78 = ١٫٨٧٥ ✓

المطلوب: ضع علامة < أو > أو = بين 35 و 23.

1. المقامان مختلفان، فلا نستطيع مقارنة البسطين مباشرة.
2. الطريقة الأولى: م.م.أ(٥، ٣) = ١٥، ثم 35 = 915 و 23 = 1015.
3. ٩ < ١٠ → إذًا 915 أصغر.
4. الطريقة الأسرع — الضرب التبادلي: ٣ × ٣ = ٩ للكسر الأول، و ٢ × ٥ = ١٠ للكسر الثاني.
5. ٩ < ١٠ فتكون النتيجة: 35 < 23.

المطلوب: اكتب 175 عددًا كسريًا، ثم تحقّق بالعودة.

1. نقسم البسط على المقام قسمةً كلاسيكية: ١٧ ÷ ٥ = ٣ والباقي ٢.
2. العدد الصحيح للناتج هو ٣، والبسط الجديد هو الباقي ٢، والمقام يبقى ٥.
3. إذًا 175 = 325.
4. للتحقق بالعودة: (٣ × ٥ + ٢) ÷ ٥ = (١٥ + ٢) ÷ ٥ = 175 ✓
5. احفظ القاعدة: العدد الكسري = (العدد الصحيح × المقام + البسط) ÷ المقام.

قسّمت أمٌّ كعكة إلى ٨ أجزاء متساوية. أكل أحمد ٣ أجزاء، وأكلت سارة جزءين. (أ) كم أكل الاثنان معًا؟ (ب) كم تبقّى من الكعكة؟

1. نترجم الكلام إلى كسور: أحمد 38 وسارة 28 (المقام نفسه لأن الأجزاء من الكعكة نفسها).
2. (أ) نجمع: ٣ + ٢ = ٥ والمقام ٨ ثابت → 58.
3. (ب) الكل يساوي ١، أي 88. الباقي = 88 − 58 = 38.
4. التحقق: 58 + 38 = 88 = ١ → الكل كامل ✓